Question

（理科）已知兩點A（0，-3），B（4，0），若點P是圓x²+y²-2y=0上的動點，則△ABP面積的最小值為（　　）

• A．6
• B．

  11

  2

• C．8
• D．

  21

  2

Answer 1

分析：求△ABP面積的最小值，即求P到直線AB的最小值，即為圓心到直線AB的距離減去半徑．利用三角形的面積公式可得結論．

解答：解：求△ABP面積的最小值，即求P到直線AB的最小值，即為圓心到直線AB的距離減去半徑．
直線AB的方程為

x

4

+

y

-3

=1，即3x-4y-12=0，圓x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，圓心為（0，1），半徑為1
∵圓心到直線AB的距離為d=

|-4-12|

5

=

16

5

，∴P到直線AB的最小值為

16

5

-1=

11

5

∵|AB|=5，
∴△ABP面積的最小值為

1

2

×5×

11

5

=

11

2

故選B．

點評：本題考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．