Question

已知集合．
（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)合集為R，若A⊆C_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由集合A中的不等式變形得：2^-2≤2^x≤2⁴，解得：-2≤x≤4，
∴A=[-2，4]，
由集合B中的不等式解得：m-3≤x≤m，
∴集合B=[m-3，m]，
∵A∩B=[2，4]，∴，
解得：m=5；
（2）∵B=[m-3，m]，全集為R，
∴C_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞），
∵A⊆C_RB，∴m＜-2或m-3＞4，
解得：m＜-2或m＞7．
分析：（1）求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式的解集，確定出B，由A與B的交集，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由全集R，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A為B補(bǔ)集的子集列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合中的包含關(guān)系及判斷，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．