Question

設OABC是四面體，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一點，且OG=3GG₁，若

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則（x，y，z）為______．

Answer 1

∵

OG

=

3

4

OG1

=

3

4

（

OA

+

AG1

）
=

3

4

OA

+

3

4

•

2

3

[

1

2

（

AB

+

AC

）]=

3

4

OA

+

1

4

[（

OB

-

OA

）+（

OC

-

OA

）]
=

1

4

OA

+

1

4

OB

+

1

4

OC

，
而

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，
∴x=

1

4

，y=

1

4

，z=

1

4

．
故答案為：（

1

4

，

1

4

，

1

4

）．