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        已知數列的前n項和為，對一切正整數n，點都在函數的圖像上，且在點處的切線的斜率為

   （I）求數列的通項公式；

   （II）若，求數列的前n項和

   （III）設等差數列的任一項，其中c1是的最小數，求數列的通項公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）∵點在函數的圖像上，

      …………2分

當

當滿足上式，

所以數列的通項公式為     …………4分

   （II）由求導得

∵在點處的切線的斜率為

          …………5分

用錯位相減法可求得 …………9分

   （III）

   

又中的最小數，

的公差是4的倍數，

      …………11分

有

解得m=27.

所以

設等差數列的公差為

，即為的通項公式   …………14分

 

練習冊系列答案
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1
2
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（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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（1）試計算，并猜想的表達式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達式。

 

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