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任意給定一個正整數n,設計出判斷n是否為質數的一個算法.

解:(1)當n=1時,n既不是質數,也不是合數;
(2)當n=2時,n是質數;
(3)當n≥3時,從2到n-1依次判斷是否存在n的因數(因數1除外),若存在,則n是合數;若不存在,則n是質數.
分析:通過對質數概念的理解,判斷一個整數是否為質數.
點評:明確算法的特點,設計合適的算法步驟.
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(2012•西城區二模)若正整數N=a1+a2+…+an (akN*,k=1,2,…,n),則稱a1×a2×…×an為N的一個“分解積”.
(Ⅰ)當N分別等于6,7,8時,寫出N的一個分解積,使其值最大;
(Ⅱ)當正整數N(N≥2)的分解積最大時,證明:ak (k∈N*)中2的個數不超過2;
(Ⅲ)對任意給定的正整數N(N≥2),求出ak(k=1,2,…,n),使得N的分解積最大.

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