精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知非零向量 $數學公式$ 、 $數學公式$ 滿足|a|=1，且 $數學公式$ ．
（1）求| $數學公式$ |；
（2）當 $數學公式$ 時，求向量a $數學公式$ 的夾角θ的值．

解：（1）因為 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
（2）因為cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又0≤θ＜180°，故θ=45°
分析：（1）由題意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
（2）利用兩個向量夾角公式可得餓cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又0≤θ＜180°，求得θ 的值．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，兩個向量夾角公式的應用，求出| $\text{[math]}$ |的
值，是解題的關鍵．

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