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已知函數f(x)＝

當a>1時，求證f(x)在［a，＋∞)上是增函數．

答案：
解析：

【證明】設a≤x₁＜x₂則由a>1知

1≤log_ax₁<log_ax₂

f(x₁)－f(x₂)＝

＝

∴f(x₁)－f(x₂)<0即f(x₁)<f(x₂)

因此當a>1時，函數f(x)＝在［a，＋∞)上為增函數．

練習冊系列答案

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(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區間；
(3) 設g(x)＝x²－2x，若對任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數a的取值范圍．

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