Question

【題目】如圖①，在矩形 中， ， 是 的中點，將三角形 沿 翻折到圖②的位置，使得平面 平面 .

（1）在線段 上確定點 ，使得 平面 ，并證明；
（2）求 與 所在平面構成的銳二面角的正切值.

Answer 1

【答案】
（1）解：點 是線段 中點時， 平面 .
證明：記 ， 的延長線交于點 ，因為 ，所以點 是 的中點，所以 .
而 在平面 內， 在平面 外，所以 平面 .
（2）解：在矩形 中， ， ，
因為平面 平面 ，且交線是 ，所以 平面 .
在平面 內作 ，連接 ，則 .
所以 就是 與 所在平面構成的銳二面角的平面角.
因為 , ，所以 .

【解析】(1)注意平面圖形的翻折時,在一個面內的因素是不變化的,涉及到兩個面的因素才可能變化,先找到中點,使得直線與平面圖平行;
(2)找到二面角的一個平面角,通過解三角形求角.