Question

觀察等式：

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，根據以上規律，寫出第四個等式為：

 

．

Answer 1

分析：觀察所給的兩個等式，發現左邊都是幾個正整數乘積的倒數和的形式，右邊的值為分式的形式分子是左邊的項數，分母是分子加上1，由此類比推廣到第四個等式即可．

解答：解：觀察前面兩個等式可得：
出第四個等式為：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

，
故答案為：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

．

點評：合情推理中的類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論．