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如圖，在邊長為2的正方體ABCD-中，M、N分別是AC、的中點．

　　

(1)求異面直線MN與CD所成角；

(2)求證：直線MN∥平面；

(3)求直線MN到平面的距離．

答案：
解析：

證明：(1)連接M點與AD的中點E及NE．

∵M、E分別為AC、AD的中點，

∴EM∥DC．

∴∠EMN為異面直線MN與CD所成角．

∵EM＝EN，∠MEN＝，

∴∠EMN＝．

(2)∵EM∥DC，EM，

∴EM∥平面．

同理可證EN∥平面．

∵EM∩EN＝E，

∴平面ENM∥平面．

∵MN平面ENM，

∴MN∥平面．

(3)取DC的中點F，連接MF．

∵M、F分別為AC、DC中點，

∴MF∥AD，且MF＝AD＝1．

又∵AD⊥平面，

∴MF⊥平面．

∵MN∥平面，

∴MF為MN到平面的距離．

∴MN到平面的距離為1．


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如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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=m
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AF
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精英家教網如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數），則m+n的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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