Question

如圖，已知C是⊙O的直徑AB的延長線上的一點，D是⊙O上的一點且AD=CD，∠C=30°，求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：做出輔助線，連接OD，根據AD=CD，得到∠A=∠C=30°，根據角的等量代換，得到∠ODC=90°，即OD⊥CD，得到結論．

解答：證明：連接OD，
∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°
又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°
∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°
又OD⊥CD，
∴DC是⊙O的切線．

點評：本題考查證明圓的切線的問題，本題解題的關鍵是做出輔助線，證出圓心與切點的連線垂直與切線，本題是一個基礎題．