Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論（　　）

A．S=π+1

B．S=2π+1

C．S=3π+1

D．S=π

Answer 1

分析：不妨考查沿x軸正方向滾動，先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，得出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：考查P點的運動軌跡，不妨考查正方形向右滾動，P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動

1

4

個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，再以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：
S=2×

1

4

×π+2×

1

2

×1×1+

1

4

×2π=π+1
故選A．

點評：本題考查函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動過程中的一個周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．