設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經過原點O.
詳見解析
解析試題分析：證明直線AC經過原點O，實質證明
三點共線，即證直線
與直線
的斜率相等. 設A(x1,y1)，則只需證
即可.利用
三點共線,可用A(x1,y1)表示出點B縱坐標為
，從而點C的坐標為(－
,).因此直線CO的斜率為k=
=
=
,所以直線AC經過原點O.
試題解析：證:如圖所示,因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F(,0)，所以經過點F的直線AB的方程可設為x=my+ 2分
代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.
若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個根，所以y1y2=－p2 7分.
因為BC∥x軸，且點C在準線x=－上，所以點C的坐標為(－,y2).
故直線CO的斜率為k===,
即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經過原點O. 12分
考點：直線與拋物線位置關系
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
P為圓A：
上的動點，點
.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當點P在第一象限，且
時，求點M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為
，設頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=
,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,
=4.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的方程為
-
=1(a>0,b>0),離心率e=
,頂點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若
=λ
,λ∈
.求△AOB的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線l與橢圓
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=
,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交該雙曲線右支于點
，若
，且
，則雙曲線的離心率為__________．
＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標x0的取值范圍．