（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.
(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知圓心在
軸上、半徑為
的圓
位于
軸右側，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓
上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．
(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一動圓與圓
外切，與圓
內切.
(I)求動圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點
，使直線
與
的斜率
？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：
.
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當
時，求
的最大、最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程是
，圓C的極坐標方程為
．
（I）求圓心C的直角坐標；
(Ⅱ)由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
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.(2)見解析。
（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
的距離； （2）若直線
的值。
：
的焦點為圓
的圓心，直線
與
交于不同的兩點
.
。
的直線l將圓
分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，求直線l的斜率。