Question

【題目】今有9所省級示范學校參加聯考，參加人數約5000人，考完后經計算得數學平均分為113分.已知本次聯考的成績服從正態分布，且標準差為12.

（1）計算聯考成績在137分以上的人數.

（2）從所有試卷中任意抽取1份，已知分數不超過123分的概率為0.8.

①求分數低于103分的概率.

②從所有試卷中任意抽取5份，由于試卷數量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績低于103分的試卷的份數，寫出的分布列，并求出數學期望.

參考數據：

，，

.

Answer 1

【答案】（1）114人； （2）① ② .

【解析】

（1）利用正態分布的概率公式求得滿足條件的概率，再乘以總人數，可得結果.

（2）①直接利用正態分布曲線的對稱性求得結果.

②由題意易知找到x的取值，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

（1）設本次聯考成績為，由題意知在正態分布中，，，

因為，所以，

故所求人數為（人）.

（2）①.

②由題意易知

故，

，

，，

，，

	0	1	2	3	4	5

.