Question

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知2a₂=a₁+a₃，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為________．（用n，d表示）．

Answer 1

（2n-1）d²
分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知，列出關(guān)于a₁、d的方程，求出a₁，進(jìn)而推出s_n，再利用a_n與s_n的關(guān)系求出a_n．
解答：由題意知：d＞0，=+（n-1）d=+（n-1）d，又2a₂=a₁+a₃，
∴3a₂=S₃，即3（S₂-S₁）=S₃，
∴，
化簡(jiǎn)得：，化簡(jiǎn)可得 ，即 ．
∴=d+（n-1）d=nd，∴．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²d²-（n-1）²d²=（2n-1）d²，也適合n=1情形，故所求a_n=（2n-1）d² ．
故答案為（2n-1）d²．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力．