Question

已知cosα=

3

5

，cos(α+β)=-

5

13

，α、β都是銳角，則cosβ=（　　）

• A．-

  63

  65

• B．-

  33

  65

• C．

  33

  65

• D．

  63

  65

Answer 1

分析：由α、β都是銳角得到sinα與sin（α+β）的值都為正值，利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinα與sin（α+β）的值，將所求式子中的角β變形為（α+β）-α，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，且α、β都是銳角，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．