Question

如圖所示，已知點P是⊙O外一點，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點P作⊙O

的割線PAB，交⊙O于A、B兩點，與ST交于點C，求證：

 

Answer 1

【答案】

利用切割線定理再由三角形相似即可證.

【解析】

試題分析：作OD垂直PB于D，連接SD、OS、PO，則有P、S、D、O四點共圓，PA+PB=2PD，又由切割線定理可知PS²=PA·PB,又易證三角形PSC與三角形PCS相似可得,PS²=PC·PD,即有

PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,從而得證.

考點：切割線定理；勾股定理；相交弦定理．

點評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關鍵．