Question

的展開式中各項的二項式系數之和為256．
（1）求展開式中各項系數之和；
（2）求展開式中含x⁶的項；
（3）求展開式中系數的絕對值最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二項式系數和公式列出方程求出n，通過給x賦值1，求出展開式的各項系數和．
（2）利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數等于6，求出展開式中含x⁶的項；
（3）根據系數的絕對值最大滿足大于等于前一項的系數絕對值同時大于等于后一項的系數絕對值，列出不等式求出解．
解答：解：的展開式中各項的二項式系數之和2ⁿ=256⇒n=8．．
（1）令x=1得：各項系數和S=．．
（2）設第r+1項為（0≤r≤8，且r∈Z）
當r=3時，即為展開式中含x⁶的項：T₄=-1512x⁶．
（3）設第r+1展開式系數的絕對值為3^rC₈^r最大
則，又r∈N，∴r=6
所以系數絕對值最大的是第七項T₇=（-3）⁶C₈⁶=（-3）⁶×28
點評：本題考查二項式系數的性質；二項展開式的通項公式；展開式中系數最大項的求法．