Question

定義在區間上的函數y=f（x）的圖象關于直線對稱，當時，函數f（x）=Asin（ωx+φ），，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數y=f（x）在上的表達式；
（Ⅱ）求方程的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象易得當時，：，再由函數y=f（x）的圖象關于直線對稱求出上的解析式，即可得到函數y=f（x）在的表達式；
（2）由（1）函數的解析式是一個分段函數，故分段解方程求方程的解．
解答：解：（1）當時，
函數，觀察圖象易得：A=1，周期為2π，可得ω=1，
再將點代入，結合題設可得φ=，即函數，
由函數y=f（x）的圖象關于直線對稱得，時，函數f（x）=-sinx．
∴．
（2）當時，
由得，；
當時，由得，．
∴方程的解集為
點評：本題考查由函數的部分圖象求函數的解析式，解題的關鍵是熟練掌握三角函數圖象的特征，根據這些特征求出解析式中的系數，得出函數的解析式，本題涉及到函數的對稱性求解析式，以及解三角方程，運算量較大，易因運算導致錯誤，解題時要謹慎．