Question

設x∈C，方程|x|²-|x|=0的解集為（　　）

A．{0，1}

B．{0，-1，1}

C．{0，-1，1，-i，i}

D．以上都不對

Answer 1

分析：由已知中x∈C，令x=a+bi（a，b∈R），解方程|x|²-|x|=0，可得a=b=0，或a²+b²=1，即x=0，或x為任意一個模為1的復數，故方程|x|²-|x|=0的解集為一個無限集，比照四個答案，即可得到結論．

解答：解：令t=|x|（t≥0）
則方程|x|²-|x|=0可化為
t²-t=0
解得t=1，或她t=0
令x=a+bi（a，b∈R）
則a=b=0，或a²+b²=1
故選D

點評：本題考查的知識點是復數的代數表示法及其幾何意義，復數的模，其中令x=a+bi（a，b∈R），方程求出a=b=0，或a²+b²=1后，正確分析其意義是解答本題的關鍵．