Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?i>R₊，若對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)時(shí)，定積分的值為
（   ）

A．2ln2+2

B．2ln2-1

C．2ln2

D．2ln2+1

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：定積分；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．
分析：把k=1得入求得此分段函數(shù)的函數(shù)值并求出相應(yīng)x的取值范圍，然后利用定積分的可加性方法，求出定積分的值即可．
解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，K=1時(shí)，f₁（x）=?f₁（x）=
∴f_K（x）dx=d_x+∫₁²1d_x=1+2ln2
故選D