Question

已知函數f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在時取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據T=可直接得到答案．
（2）先根據最大值求出振幅A的值，再由時取得最大值可求出ρ的值，進而可得到函數f（x）的解析式．
（3）根據，求出cos2α的值，最后根據二倍角公式得到sinα的值．
解答：解：（1）由周期計算公式，可得T=
（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
，即sin（）=1
∵0＜ρ＜π，∴∴，∴
∴f（x）=4sin（3x+）
（3）f（）=4sin[3（）+]=，即sin[3（）+]=
，，，，．
點評：本題主要考查二倍角公式的應用和正弦函數的基本性質--周期和最值．屬基礎題．