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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

n是正數(shù)，若對任意大于2008的實數(shù)x，總有

成立，實數(shù)n的取值范圍是．

【答案】分析：先化簡整理，分兩種情況討論，當x＞2009，n可取任意正值，當2008＜x＜2009，n²＜

，令不等右面最小值為A，所以0＜n＜

，得到結論．
解答：解：整理得（x-2009）n²＞

分兩種情況討論，
當x＞2009，n²＞

，不等式右面為負數(shù)，
則n可取任意正值；
當2008＜x＜2009，n²＜

，
令不等右面最小值為A，可得-

＜n＜

，因n為正數(shù)，所以0＜n＜

故答案為：0＜n＜

點評：本題主要考查了不等式的解法，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且對任意n∈N^*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅰ）的條件下，求使不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥p

2n+1

對一切n∈N^*均成立的最大實數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，對任意n∈N*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=S_n+λa_n，（n∈N*）若數(shù)列{b_n}從第二項起每一項都比它的前一項大，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設S_n是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{a_n}是等差數(shù)列；命題q：等式

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

kn+b

a1an+1

對任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{a_n}滿足條件

n+1

≤M，試求S_n的最大值．