Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=3，△ABC的面積為

3

2

，求c的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，得到sinA不為0，變形后得到tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由C的度數(shù)求出sinC與cosC的值，由已知b，sinC及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出a的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，
又A為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C為三角形的內(nèi)角，
則C=

π

4

；
（2）∵b=3，sinC=

2

2

，S_△ABC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC，即

3

2

=

1

2

×a×3×

2

2

，
解得：a=

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=2+9-6=5，
則c=

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．