Question

5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=lgx⁴，g（x）=4lgx
• B． $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，$g（x）=\sqrt{x^2}$
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2
• D． $f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可

解答 解：對(duì)于A：f（x）=lgx⁴的定義域是{x|x≠0}，而g（x）=4lgx的定義域是{x|x＞0}，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于B：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x，（x≥0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$=|x|，$g（x）=\sqrt{{x}^{2}}=|x|$，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于C：$f（x）=\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$的定義域是{x|x≠2}，而g（x）=x+2的定義域是R，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D：$f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$的定義域是{x|-1≤x≤1}，而g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域是{x|1≤x或x≤-1}，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．