Question

對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，

其中.（規(guī)定）

（Ⅰ）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，是判斷是否為等差或等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

解析：（Ⅰ）

       （2分）

            所以是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。        （2分）

（Ⅱ），即                  （1分）

                      （1分）

      所以                          （1分）

      因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091014/20091014170126007.gif' width=39 height=24>，所以 ``` ```（1分）

      猜想：                           （1分）

      證明：①當(dāng)時(shí)，，符合猜想； （1分）

            ②假設(shè)時(shí)，

              當(dāng)時(shí)，

                                     （2分）

      由①②可知，