Question

【題目】在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，則下列結論正確的序號是 ． ①若a、b、c成等差數(shù)列，則B= ； ②若c=4，b=2 ，B= ，則△ABC有兩解；
③若B= ，b=1，ac=2 ，則a+c=2+ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，則A= ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對于①，由a、b、c成等差數(shù)列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2 ， cosB= = ，當b2≠ac時，B ，故①錯誤；
對于②，若c=4，b=2 ，B= ，則sinC= ＞ ，又c＞b，
∴△ABC有兩解，故②正確；
對于③，∵B= ，b=1，ac=2 ，
∴b2=1=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣6，則a2+c2=7，
∴ ，則a+c=2+ ，故③正確；
對于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，則2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，
∴2sinCcosA=sinC，則cosA= ，A= ，故④錯誤．
∴正確的命題是②③．
所以答案是：②③．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．