Question

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O

的直徑,且上底CD的端點在圓周上，寫出梯形周長y關于腰長x的函數關系式，并求出它的定義域.

Answer 1

y=-+2x+4R,定義域為（0，R）

解析:

AB=2R，C、D在⊙o的半圓周上，

設腰長AD=BC=x，作DE⊥AB，

垂足為E，連接BD，

那么∠ADB是直角，

由此Rt△ADE∽Rt△ABD.

∴AD²=AE×AB，即AE=，∴CD=AB-2AE=2R-，

所以y=2R+2x+（2R-）,即y=-+2x+4R.

再由,解得0＜x＜R.所以y=-+2x+4R,定義域為（0，R）.