Question

已知直線l與點A（3，3）和點B（5，2）的距離相等，且過直線l₁:3x-y-1=0和l₂:x+y-3=0的交點，求直線l的方程.

Answer 1

解法一：設l₁與l₂的交點為P（x,y)，l的斜率為k,

由解得

∴P(1,2).

（1）當l∥AB時，有k=k_AB=-,則l的方程為y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.

(2)當l過AB的中點M時，易得M(4,).

∴l(xiāng)的方程為，即x-6y+11=0.

∴直線l的方程為x+2y-5=0或x-6y+11=0.

解法二：設l的方程為（3x-y-1)+λ(x+y-3)=0,即(3+λ)x+(λ-1)y-1-3λ=0.

∵d_A=d_B,

∴

=.

解得λ=-7或λ=-.

代入l方程，得x+2y-5=0或x-6y+11=0.