Question

設a₁，a₂，…，a₅₀是從-1，0，1這三個整數中取值的數列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中數字0的個為

11

．

Answer 1

分析：根據題中已知條件先求出a₁²+a₂²+…+a₅₀²的值為39，便可知-1和1的總個數是39，則0的個數為11．

解答：解：由 （a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107得 
a₁²+a₂²+…+a₅₀²+2（a₁+a₂+…+a₅₀）+50=107，
即：a₁²+a₂²+…+a₅₀²=107-50-2×9=39 
由此式可知：0的個數為11
-1和1的總個數是39
設-1 的個數為x，1的個數為y
則有：x+y=39 且 y-x=9 
可知：x=15，y=24，
故：a₁，a₂，…，a₅₀中有0的個數為 11，1 的個數為24，-1的個數為15，
故答案為11．

點評：本題考查了數列的實際應用，考查了學生的計算能力，解題時要注意整體思想的運用，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤．