Question

證明在復數范圍內，方程|z|2+(1-i)

.

z

-(1+i)z=

5-5i

2+i

（i為虛數單位）無解．

Answer 1

證明：設這個方程有復數根為z=x+yi（x，y∈R），
則應有x2+y2+(1-i)(x-yi)-(1+i)(x+yi)=

5(1-i)(2-i)

22+12

化簡得x²+y²-2（x+y）i=1-3i
根據復數相等得

x2+y2=1(1) x+y= 3 2 (2)

由式（2）得y=

3

2

-x
將其代入式（1）得，2x2-3x+

5

4

=0(3)
∵△=(-3)2-4×2×

5

4

=9-10=-1＜0，
∴式（3）無實根，即x不是實數與假設矛盾
所以方程|z|2+(1-i)

.

z

-(1+i)z=

5-5i

2+i

沒有復數根．