Question

若集合A={x|ax²+（a-6）x+2=0}是單元素集合，則實數a=

0或2或18

．

Answer 1

分析：a=0時，-6x+2=0，集合A={

1

3

}，滿足題意．a≠0時，方程ax²+（a-6）x+2=0有兩相等實根．由判別式△=0，能求出實數a．

解答：解：a=0時，-6x+2=0，x=

1

3

，
只有一個解，集合A={

1

3

}，滿足題意．
a≠0時，方程ax²+（a-6）x+2=0有兩相等實根．
判別式△=0
△=（a-6）²-8a=0
a²-20a+36=0，
解得a=2，或a=18，
∴實數a為0或2或18．
故答案為：0或2或18．

點評：本題考查元素與集合的關系的判斷，解題時要認真審題，注意不要遺漏a=0的情況．