Question

已知k＞0，函數(shù)f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)函數(shù)g（x）=kx²與函數(shù)u（x）=lnx的圖象相切時(shí)，k=k₁，則當(dāng)0＜k＜k₁時(shí)，函數(shù)f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)．
解答：解：設(shè)g（x）=kx²與函數(shù)u（x）=lnx的圖象相切
設(shè)（m，n）為兩個(gè)函數(shù)圖象的公切點(diǎn)
∵g'（x）=2kx，u'（x）=
則g'（m）=2km=u'（m）=
則m=
此時(shí)n=ln
即ln=k•=
解得：k=
故函數(shù)f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜
故選D
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，我們關(guān)鍵問(wèn)題是找到兩個(gè)函數(shù)的圖象相切（即只有一個(gè)交點(diǎn)）時(shí)參數(shù)的值，即確定參數(shù)取值范圍的端點(diǎn)．