Question

與雙曲線

x2

5

-

y2

4

=-1有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為

x2

16

+

y2

25

=1

．

Answer 1

分析：根據雙曲線方程求得其焦點坐標，進而可得橢圓的焦點坐標，結合離心率為0.6求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進而可得橢圓的方程．

解答：解：雙曲線

x2

5

-

y2

4

=-1的b=

5

，a=2，c=

5+4

=3，
∴F（0，±3），
∴橢圓的焦點為（0，±3），又離心率為0.6．
由

c′ a′ =0.6 c′=3 a′2=b′2+c′2

∴則橢圓長半軸長a′為5，短半軸長b′為4．
∴方程為

x2

16

+

y2

25

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

25

=1．

點評：本題主要考查了雙曲線的性質和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質．