Question

已知sinα-cosα=-

5

5

，π＜α＜

3π

2

，求tanα的值．

Answer 1

分析：利用平方關系和商數關系即可得出．

解答：解：由sinα-cosα=-

5

5

，sin²α+cos²α=1，
得5cos² α-

5

cos α-2=0
∴cos α=

2 5

5

或cos α=-

5

5

∵π＜α＜

3π

2

，
∴cos α＜0．
∴cos α=-

5

5

，∴sin α=-

2 5

5

．
因此tan α=

sinα

cosα

=2．

點評：熟練掌握同角的三角函數平方關系和商數關系是解題的關鍵．