Question

設偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，在0≤x≤1時f（x）=x²，則f（2010）=（ ）
A．0
B．1
C．2008
D．2006

Answer 1

【答案】分析：偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱可得函數的周期為2，利用周期可知f（2010）=f（0），代入可求．
解答：解：偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱
f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x）
從而可得f（2-x）=f（-x）⇒函數的周期為2
∵0≤x≤1時f（x）=x²
∴f（2010）=f（0）=0
故選A
點評：本題考查了函數的對稱性：若函數關于x=a，x=b對稱，則函數以2（b-a）為周期．利用這一性質，求出本題的周期，進一步可求值．