Question

（2012•藍山縣模擬）在直角坐標系x0y中，曲線C₁的參數方程為

x=-2t+1 y=t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，則曲線C₁、C₂的公共點的個數為

2

．

Answer 1

分析：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小比較即可判斷出．

解答：解：由曲線C₁的參數方程為

x=-2t+1 y=t

（t為參數）消去參數化為x+2y-1=0；
由曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，得ρ²=4ρsinθ，化為普通方程x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4，∴圓心C（0，2），半徑r=2．
∴圓心C（0，2）到直線的距離d=

|0+4-1|

5

=

3 5

5

＜2，因此直線與圓相交，即曲線C₁、C₂的公共點的個數為2．
故答案為2．

點評：熟練掌握直線與圓的位置關系的判定方法是解題的關鍵．