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已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),若雙曲線的一條漸近線方程是,且△FAB是直角三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程,代入雙曲線方程求得y,根據(jù)漸近線方程求出a與b的關(guān)系,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形,進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為4,進(jìn)而求得a和b,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得.
解答:解:依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-2.代入雙曲線方程得
y=±.雙曲線的一條漸近線方程是
則不妨設(shè)A(-2,),F(xiàn)(2,0)
∵△FAB是等腰直角三角形,
=4,解得:a=,b=4
∴c2=a2+b2=2+16=20,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),解題的關(guān)鍵是通過(guò)雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于A,B兩點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x
,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),且△FAB是直角三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  )
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F,且橢圓過(guò)點(diǎn)D(-
2
3
).
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)C為右頂點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M,過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
(3)過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q,則直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若是,求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不經(jīng)過(guò),說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•豐臺(tái)區(qū)一模)已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4,±4
2
)
(4,±4
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳一模)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C:
x2
a2
-y2=1
相切,則雙曲線C的離心率e=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 
=1(a>0)
的右焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程為
 

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