Question

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，則a的值為（　　）

A．-1或-2

B．0或-2

C．0或-1或-2

D．0

Answer 1

分析：根據已知結合元素與集合關系可得a+2=1，或（a+1）²=1，或a²+3a+3=1，結合集合元素的互異性，分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：∵1∈A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，
∴a+2=1，或（a+1）²=1，或a²+3a+3=1
①當a+2=1時，
a=-1，此時（a+1）²=0，a²+3a+3=1，不滿足集合元素的互異性；
②當（a+1）²=1，
a=0，此時a+2=2，a²+3a+3=3，滿足要求
或a=-2，此時a+2=0，a²+3a+3=1，不滿足集合元素的互異性；
③當a²+3a+3=1，
a=-1或a=-2，由①②可知，均不滿足集合元素的互異性；
綜上所述，a=0
故選D

點評：本題考查的知識點是元素與集合關系，集合元素的性質，本題易忽略集合元素的互異性，而錯選C