Question

已知z是復數，

z

2+i

為實數（i為虛數單位），且z-

.

z

=4i．
（1）求復數z；
（2）若|z-mi|＜5，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由

z

2+i

是實數 得z=2a+ai，又z-

.

z

=4i，可得 2a=4，從而求出 z．
 （2）由|z-mi|＜5，得

16+(m-2)2

＜5，從而求出實數m的取值范圍．

解答：解：（1）由

z

2+i

是實數，可設

z

2+i

=a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai，
所以，z-

.

z

=2ai，又z-

.

z

=4i，可得 2a=4，即a=2，所以 z=4+2i．
（2）由|z-mi|＜5，可得|4+（2-m）i|＜5，又m∈R，∴

16+(m-2)2

＜5，
即16+（m-2）²＜25，解得-1＜m＜5，所以，實數m的取值范圍是（-1，5）．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的模的定義，求出復數z 是解題的關鍵．