Question

已知a、b∈N^*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2010)

f(2009)

=

4018

．

Answer 1

分析：依題意可得

f(n+1)

f(n)

=2，從而可得答案．

解答：解：∵a、b∈N^*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
∴f（a+1）=f（a）•f（1），
∴

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2，a∈N^*，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2010)

f(2009)

=2×2009
=4018．
故答案為：4018．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，分析得到得

f(n+1)

f(n)

=2是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．