Question

已知f（x）=

1-x

，當θ∈(

5π

4

，

3π

2

)時，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化簡為（　　）

A．2sin θ

B．-2cos θ

C．-2sin θ

D．2cos θ

Answer 1

分析：θ∈(

5π

4

，

3π

2

)時，利用二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，化簡f（sin 2θ）=cosθ-sinθ，f（-sin 2θ）=-cosθ-sinθ，從而求得
f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．

解答：解：由題意可得，當θ∈(

5π

4

，

3π

2

)時，f（sin 2θ）=

1-sin2θ

=|cosθ-sinθ|=cosθ-sinθ．
f（-sin 2θ）=

1+sin2θ

=|cosθ+sinθ|=-cosθ-sinθ．
∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ-sinθ-（-cosθ-sinθ ）=2cosθ，
故選D．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題．