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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知：a，b，c∈R⁺，求證：a+b+c≥

．

分析：證明的不等式兩邊同時乘以2，再利用均值不等式a+b≥2

，a，b＞0，進行代入證明；

解答：證明：∵a，b，c∈R⁺∴a+b≥2

，b+c≥2

，a+c≥2

，
∴2a+2b+2c≥2

，
∴a+b+c≥

即證；

點評：此題主要考查均值不等式的應用，比較簡單，解題的關鍵就是不等式兩邊同時乘以2，是一道基礎題；

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c∈R，a+b+c=1，求4^a+4^b+4^c2的最小值，并求出取最小值時a，b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知實數a，b，c∈R，函數f（x）=ax³+bx²+cx滿足f（1）=0，設f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求

的取值范圍；
（2）設a為常數，且a＞0，已知函數f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），求證：直線AB的斜率k∈(-

，-

]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7	-6
4	-3

，向量

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα

y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

(a+b+c)2；
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮、徐州、連云港六市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數a，b，c∈R，函數f（x）=ax³+bx²+cx滿足f（1）=0，設f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求

的取值范圍；
（2）設a為常數，且a＞0，已知函數f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），求證：直線AB的斜率

．

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