Question

關于函數f(x)=(2x-x²)e^x的命題 ：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值.其中正確的命題是 （  ）
A①②        B.①②③             C.②③          D.①③

Answer 1

A

解：①由于e^x＞0，所以f（x）＞0即須2x-x²＞0解得{x|0＜x＜2}；①正確．
②∵f（x）=（x²-2x）e^x的定義域是R
f′（x）=（2x-2）e^x+（x²-2x）e^x=（x²-2）e^x，

x	（-∞，		,		,)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		極大值		極小值

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