Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（2x-a）在區(qū)間[

1

2

，

2

3

]上恒有f（x）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，1]
• B．[

  1

  3

  ，1）
• C．（

  1

  3

  ，1]
• D．（

  1

  3

  ，1）

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=log_a（2x-a）在區(qū)間[

1

2

，

2

3

]上恒有f（x）＞0，即

0＜a＜1 0＜2x-a＜1

，或

a＞1 2x-a＞1

，分別在不等式組，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）=log_a（2x-a）在區(qū)間[

1

2

，

2

3

]上恒有f（x）＞0，
則

0＜a＜1 0＜2x-a＜1

，或

a＞1 2x-a＞1

當(dāng)

0＜a＜1 0＜2x-a＜1

時，解得

1

3

＜a＜1
當(dāng)

a＞1 2x-a＞1

時，不等式無解
綜上實數(shù)a的取值范圍是（

1

3

，1）
故選D

點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．