Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值．

Answer 1

分析：由題意易得數(shù)列的通項(xiàng)公式，令其≤0，解得n≥15.5，即數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)均為正數(shù)，從第16項(xiàng)開始全為負(fù)值，從而可得前15項(xiàng)和最大，代入求和公式可得．

解答：解析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₁₀=S₂₀，∴10×29+

10×9

2

d=20×29+

20×19

2

d，
解得d=-2，∴a_n=-2n+31，
令a_n=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)均為正數(shù)，從第16項(xiàng)開始全為負(fù)值，
故當(dāng)n=15時(shí)，S_n最大，最大值為S₁₅=15×29+

15×14

2

（-2）=225．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及最大值問題，屬基礎(chǔ)題．