Question

如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G，EF=2，則FG的長(zhǎng)為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠DEF=∠C．由圓周角定理得到∠A=∠C，從而∠DEF=∠A，由此可得△DFE∽△EFA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例證出EF²=FD•FA，最后根據(jù)切割線定理證出FG²=FD•FA，得EF=FG=2，從而得到答案．

解答：解：∵EF∥CB，∴∠DEF=∠C．
∵圓O中，∠A、∠C同對(duì)弧BD，∴∠A=∠C．
因此∠DEF=∠A，
∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA，得

FD

EF

=

EF

FA

∴EF²=FD•FA，
∵FG切圓O于點(diǎn)G，∴FG²=FD•FA，可得EF=FG
∵EF=2，∴FG的長(zhǎng)為2．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的切線和弦的平行線，求證三角形相似并求線段的長(zhǎng)．著重考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理和切割線定理等知識(shí)，屬于中檔題．