【題目】(2015·四川）設數列{an}的前n項和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{
}的前n項和Tn ， 求得|Tn-1|<
成立的n的最小值.
【答案】
（1）
an=2n
（2）
10
【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 從而a2=2a1 ， a3=4a1 ， 由因為a1 ， a2 +1， a3成等差數列， 即a1+a3=2（a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1）,解得a1=2， 所以數列{an}是首項為2， 公比為2的等比數列，故an=2n。
(2). 由（1）得
=
, 所以Tn=
+
+
+...+=
=1-， 由|Tn-1|<
,得|1--1|<, 即2n>1000. 因為29=512<1000<1024=210, 所以n≥10， 于是， 使|Tn-1|<成立的n的最小值為10,。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的定義的相關知識，掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列．
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
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【題目】(2015·新課標I卷）Sn為數列{an}的前n項和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
,求數列{bn}的前n項和.
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【題目】(2015·四川）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設點M ， N ， P分別是AB ， BC ， B1C1的中點，則三棱錐P－A1MN的體積是 。
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【題目】(2015·四川）已知函數f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數，討論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在區間（1，+
）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.
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【題目】(2015·四川）已知函數f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數，評論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在區間（1，+
）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.
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【題目】已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；
(3)從數列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，構成一個新的數列{bn}，求{bn}的前n項和
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【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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