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設兩個非零向量
e
1與
e
2不共線
①如果
AB
=
e
1+
e
2，
BC
=2
e
1+8
e
2，
CD
=3（
e
1-
e
2）求證：A、B、D三點共線．
②試確定實數k的值，使k
e
1+
e
2和
e
1+k
e
2共線．
分析：①只要證明存在實數λ使得
AB
=λ
BD
成立即可；
②利用向量共線的充要條件和兩個非零向量
e1
與
e2
不共線即可求出．
解答：解：①證明：∵
BD
=
BC
+
CD
=5(
e1
+
e2
)，而
AB
=
e1
+
e2
，∴
BD
=5
AB
，∴A、B、D三點共線；
②若k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
共線，則存在實數λ使得k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)成立，
∴(k-λ)
e1
+(1-λk)
e2
=
0
，
∵兩個非零向量
e1
與
e2
不共線，∴
k-λ=0
1-λk=0
，解得k=±1．
點評：熟練掌握向量共線的充要條件和兩個非零向量
e1
與
e2
不共線的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源：專項題 題型：解答題

設兩個非零向量e1與e2不共線，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
（Ⅰ）求證：A，B，D三點共線；
（Ⅱ）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k的值,使ke1+e2和e1+ke2共線.

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